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探索格密碼學的基礎原理
格密碼學是一種抗量子加密方法，依托複雜的數學格結構構建，可抵禦量子計算攻擊。RSA、ECC 等傳統加密方法易被量子電腦破解，而格密碼學的安全性源於格問題的計算求解難度，因此可在量子計算環境下維持安全。它預計將在後量子密碼體系中發揮核心作用，應用覆蓋政府、軍事及商業領域，保障量子時代的通訊安全與數據保護。
量子計算時代即將到來。這項計算技術革命將徹底改變我們當前習以為常的數碼格局。遺憾的是，其前所未有的計算能力會使網站和伺服器面對獨特的安全風險，久經驗證的現有安全防護策略將不再有效。
現時的加密算法將無法抵禦量子計算的算力衝擊，但值得慶幸的是，密碼學也在不斷演進，針對量子計算核心風險的解決方案已經出現。目前已被認定存在量子安全漏洞的現有加密算法，將由新的密碼標準替代，格密碼學便是這類新標準之一。下文將詳細介紹這類密碼技術的能力。
什麼是格密碼學？
格密碼學利用稱為「格」的複雜網格或數學結構實現加密與解密。該技術涉及的數學問題即便借助量子電腦的增強算力也難以求解。不同於RSA（Rivest Shamir Adleman）和 ECC（橢圓曲線密碼學）這類可被量子電腦高效破解的加密機制，格密碼學可抵禦由Shor 算法.
所利用的安全漏洞。相關格密碼方案在近年美國國家標準與技術研究院（NIST）的後量子密碼競賽中獲得高度認可，該機構認為格密碼學是「保護我們的敏感數據，防範未來量子電腦發動網絡攻擊」的最優選擇。
目前正在推進後量子密碼標準化項目，旨在更新相關標準以應對後量子安全挑戰，美國國家標準與技術研究院（NIST）已選定三種算法四項基於結構化格的方案，以及一項基於哈希函數的 SPHINCS+ 方案。
基於格的解決方案經常討論及使用的基礎問題包括：
帶誤差學習（Learning With Errors，LWE）. LWE 於 2005 年被提出，它會在向量中引入誤差，這些誤差主要取自概率分佈。這類向量可稱為「含噪聲」向量，LWE 的目標是找出能夠生成這類含誤差向量的秘密向量。這種固有複雜性使 LWE 能夠作為基於格密碼的穩健框架。
最短整數解問題（Shortest Integer Solution，SIS）. 與 LWE 類似，SIS 的目標是尋找短的非零向量，但它的前提是格坐標由整數構成。它與 LWE 的區別在於向量不包含誤差。
格理論中的困難問題
困難問題是格密碼的基礎；這些問題越難求解，提供的安全性就越高。例子包括：
最短向量問題（Shortest Vector Problem，SVP）. SVP 是被研究得最廣泛的格問題之一，其目標是找到格中最短的非零向量（從技術角度而言，零向量僅對應格上的一個點）。受限於格本身的龐大規模，這個問題很難求解，尤其是當格的複雜度提升時，定位短向量的難度會顯著增大。
最近向量問題（Closest Vector Problem，CVP）. CVP 的目標是找到格中距離給定目標點最近的點，在高維度下求解難度極高。這使得攻擊者無法輕易找到目標點附近所需的格點，從而無法破解加密。
SVIP（最小值迭代過程，Smallest Value Iteration Procedure）. SVIP 與前述的最短向量問題契合，它採用迭代方法來近似求解 SVP。這類近似方案在實現基於格的密碼方案時很有幫助，既能夠提升方案的安全性與抗量子能力，也能為短向量搜索提供高效的策略。
相較傳統密碼方法的優勢
基於格的密碼相較傳統方法具備多項值得留意的優勢。這些優勢各有不同，但歸根結底可歸納為一個核心事實：Shor 算法讓量子電腦能夠輕易破解 RSA 和 ECC 加密方法，但量子電腦在求解格問題時沒有這種可利用的捷徑。
這種複雜性來源於格的大尺寸特性，也就是Sectigo 的 Jason Soroko所說的「10000 維格」。正如他解釋，難題之所以難，「前提是正確設置參數，並把問題的規模設得足夠大」。而規模龐大的格恰好能滿足這一點。
其他經常被提及的優勢還包括更出色的密鑰管理能力以及密碼敏捷性。 基於格的解決方案具備靈活性與可擴展性，既可以應用於多種場景，也可以輕鬆調整以适配不斷演變的威脅。
基於格的加密運作原理
基於格的加密依賴一種獨特的網格結構（即格），格上的點呈交叉排布。這種網格並非有限，而是無限延伸的。向量在這類格中起到核心作用：所有向量都從同一個原點出發，可通過多種組合方式抵達格網格的任意位置。
定義格的向量通常稱為基向量。這些向量可組合構成網格上單個點的基；將多個基向量相加時，即可從格上的某一點到達其他任意點。
公鑰加密
格的網格與基向量確定後，公鑰和私鑰就會發揮作用。公鑰由若干向量組成，這些向量構成了格問題的「困難」版本。所謂「困難」，並非指單向加密過程存在難度，而是指其逆向解密的難度極高。解密必須使用（包含專用向量的）私鑰。
算法
格密碼學用到了多種先進算法。這些算法大量依托上文提到的困難問題，同時可提供更強的抗量子計算安全能力。
由於基於格的基礎架構，這些算法相比曾經佔據主流地位的RSA和ECC具備更強的未來適應性。NIST 選定的勝出算法採用格密碼學的包括：
ML-KEM（Module-Learning with Errors Key Encapsulation Mechanism，模組容錯學習密鑰封裝機制）。作為一種高性能密鑰封裝機制，ML-KEM（前身為CRYSTALS-Kyber）目前被認為強度足以抵禦量子電腦攻擊。密鑰封裝機制可讓多方透過公共信道協商共享密鑰，之後可配合對稱密碼算法完成加密、認證等核心操作。
ML-DSA（Cryptographic Suite for Algebraic Lattices，代數格密碼套件）。作為CRYSTALS重要算法套件的組成部分，CRYSTALS-Dilithium可實現安全的數碼簽署，其運算涉及規模較大的矩陣。該算法依託上文所述的LWE問題，在電郵認證場景中表現出色，未來可能在後量子時代的安全通信保障中發揮核心作用。
FN-DSA（Fast Fourier Lattice-based Compact Signatures Over NTRU，基於NTRU的快速傅里葉格緊湊簽署）。FALCON是另一類重要的數碼簽署方案，其優勢在於簽署體積緊湊、效率極高，是資源受限場景下的理想解決方案。
數碼簽署
數碼簽署是驗證消息或文件真實性的可靠方式。該機制依靠私鑰生成簽署，接收方則使用公鑰確認對應消息的真實性。當該流程採用格密碼學時，私鑰使用基向量定義格，而公鑰無法被輕易用於逆向推導出私鑰。
格密碼學的安全性與實際應用
格加密算法既能夠抵禦當前的各類攻擊，也可應對未來風險最高的量子攻擊。隨着量子時代快速臨近，NIST及其他行業領軍機構正在加緊研發高性能格密碼系統，以覆蓋所有可能的應用行業。
格密碼學適用於各行各業，目前大量應用於政務與軍事領域，可保障通信安全——尤其適用於敏感數據遭未授權訪問會引發重大國家安全風險的場景或環境。
許多商業企業也已開始部署基於格的解決方案。以電子商務場景為例，基於格的解決方案有望提升支付處理環節的安全性。基於格的密碼學對物聯網（IoT）設備同樣具有重要價值，可增強數據存儲與交換的安全性。
借助 Sectigo 於後量子時代持續保持安全防護
量子計算 即將到來，當下正是開展準備工作的最佳時機。基於格的密碼學可提供強有力的安全防護，是應對未來量子威脅的新一代加密方法標準。
在 Sectigo，我們始終奮戰在 後量子密碼學 領域的第一線。我們制定了一套動態的 Q.U.A.N.T. 策略 來應對量子相關風險，核心包含以下關鍵步驟：
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識別風險
評估與策略制定
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